中國科學院數學與系統科學研究院

數學是打開科技啟蒙運動大門的鑰匙。在歷次科技革命中，數學起到了先導和支柱作用。數學科學是一門典型的橫斷科學（cross-cutting science），具有高度的抽象性、嚴格的邏輯性、語言的簡明性和應用的廣泛性，在現代科研體系中從橫斷面上將各分支學科鏈接為一個整體，從而成為整個科技發展的基石。西方發達國家常常把保持數學領域的領先地位作為國家科技創新的戰略需求。在這一進程中，科研機構為西方發達國家抓住科技革命機遇、實現科技趕超發揮了關鍵性的支撐作用。

現代意義上的數學研究機構始于1929年正式成立的哥廷根大學數學研究所，之后數學研究機構逐漸發展成為各國創新體系的重要組成部分。中國科學院數學與系統科學研究院作為中國數學與系統科學研究的中堅力量，在70余年的發展歷程中，從無到有、從小到大，走出了一條自主創新的數學研究道路，引領中國發展成為一個數學大國，在國際數學舞臺上展現了中國數學家的智慧和創造力，在國家科技進步和現代化建設中作出了重要貢獻。陳省身在1980年提出的“我們的希望是在21世紀看見中國成為數學大國”這一目標今天已經實現。但是與國際一流數學強國相比，目前中國數學整體上還存在較大差距。突出表現在：雖然整體研究水平明顯提升，但是引領性、原創性成果不突出，缺乏具有國際影響力的數學大師，尤其是在國際數學界開辟新方向、開創新領域的水平和能力亟待提高。本文將客觀分析并總結經驗，以期為國家制定數學強國戰略、改進和提升數學管理實踐提供決策參考。

黨領導下的新中國數學事業的發端：從數學所到數學與系統科學研究院

中國科學院數學與系統科學研究院的發展歷程是中國共產黨領導下的新中國數學研究從無到有，再到迎頭趕上的歷史縮影。1949年，原中央研究院數學研究所遷往臺灣，新中國數學研究基礎極其薄弱。建院伊始，中國科學院調集蘇步青、周培源、江澤涵、許寶騄、華羅庚等一批中國當時最杰出的數學家和物理學家，謀劃并籌備中國科學院數學研究所（以下簡稱“數學所”）。這些數學家和物理學家在20世紀30—40年代，均在西方一流研究機構接受過良好的數學訓練。1950年數學所籌備伊始，他們以深厚的學術造詣和對新中國數學事業的極大熱忱，投入到數學所的創建，這奠定了數學所良好的學術基因和學術傳統。

1952年7月1日，數學所正式成立，這標志著黨領導下的新中國數學研究建制化的開始。數學所的基本任務是“遵照黨及政府的科學方針，發展關于數學基礎理論及應用數學的研究工作，培養干部，為國家經濟建設服務”。在這一時期，中國的力學、理論物理及計算技術等研究工作作為應用數學的一部分，開始在數學所謀劃并起步。自此，中國逐步建立起了以數學所為學術領導核心，全國各高等院校共同參與組織的數學研究體系，開啟了新中國自主創新發展現代數學研究的光輝征程。

在數學所成立前夕，首任所長華羅庚在就職報告中明確提出了“創造自主的數學研究”這一戰略目標。華羅庚在這份報告中號召中國的數學工作者在批判性地學習、吸收西方先進成果的基礎上進行自主創新，并鼓勵大家要有勇氣趕超世界數學先進水平。由于當時中國科學院在科研領域的領導地位及華羅庚本人在數學界的威望，這份就職報告在一定程度上成為了新中國數學事業的發展藍圖。

數學所成立時，僅有20余名科研人員和為數不多的研究方向，全國也僅有極少數的人在進行數學研究工作，且很大部分是在以往工作方向上的繼續。1949—1952年，中國的數學研究方向很窄，4年間，全國發表的數學論文僅96篇（表1）。其中，僅1篇論文發表在Acta Mathematica（《數學學報》）上。

表1　中國數學論文發表情況（1949—1952年）

數學所自成立之初，便遵循華羅庚提出的“創造自主的數學研究”這一戰略目標，逐步開展數學研究和人才培養工作。在純粹數學方面，對國內已有基礎的數論、代數、拓撲、函數論等方向凝集力量、開展攻堅；對國內基礎薄弱的微分方程、概率統計、泛函分析、數理邏輯等方向，在全國范圍內選拔學科帶頭人，組建專門研究小組，并部署相關研究。在應用數學方面，重點發展與國民經濟和國防建設緊密相關的分支領域，如微分方程、概率統計、計算機科學。值得一提的是，數學所在成立之初便組建了中國第一個計算機科研小組，并提出了中國首份“電子計算機研究的設想和規劃”。1956年，以這個小組成員為核心成立了中國科學院計算技術研究所，成為中國計算機事業的“搖籃”。這一時期，數學所還先后成立了理論力學研究室和理論物理研究室，積極投身于國防建設的科研攻關之中。以秦元勛為代表的數學家們在“兩彈一星”研制過程中發揮了重要作用。1961年，數學所成立運籌學研究室，開始在全國范圍內推廣和應用運籌學，在中國的工業和經濟建設中產生了廣泛的社會和經濟效益。到1958年，數學所的研究人員（包括進修教師）數量已達到100多人，學術氛圍濃郁。定期舉辦線性代數與群論、數論等10余個學術討論班。

在當時與西方數學界交流受阻的情況下，中國科學院的數學研究工作在基礎數學、應用數學、系統科學等多個領域取得了顯著成果。華羅庚的“典型域上的多元復變數函數論”和吳文俊的“示性類及示嵌類的研究”分別獲得首次頒發的“中國科學院科學獎金”一等獎。數學所也涌現出了一批以王元、陳景潤、楊樂、張廣厚等為代表的新中國自己培養的年輕數學家。王元在1956年和1957年分別證明的（3，4）與（2，3），是中國數學家在（偶數）哥德巴赫猜想問題研究上取得的首次突破；陳景潤“陳氏定理”（1，2）在方法上的創新，至今仍是這一問題在國際上最好的結果。此外，20世紀60年代，馮康帶領學生在劉家峽水壩的應力分析問題計算中，獨立于西方提出了有限元方法，為有限元的實際應用提供了可靠的理論基礎，被國際數學同行譽為極具“原創性”的貢獻。1976年5月，美國“純粹與應用數學考察團”訪華后，向美國國會遞交了一個正式的考察報告。該報告認為中國科學院的數學家們在當時孤立狀態下，做出的解析數論、亞純函數、有限元方法等創造性成果是真正優秀的。1977-1978年，《人民日報》三次發表文章介紹數學所青年數學家楊樂、張廣厚和陳景潤的杰出工作。數學所年輕的數學家們成為家喻戶曉的數學明星，他們的事跡激勵了一代又一代中國青年投身于科技事業中，形成了數學所愛國奉獻、自強不息、甘于寂寞、勇于創新的優秀學風。在自主創新的戰略目標下，數學所勇擔責任、艱苦奮斗，在新中國數學事業發展中發揮了火車頭作用，在新中國科技發展史上作出了不可磨滅的貢獻。

1978年，全國科學大會后，中國科學院的數學研究工作迎來“科學的春天”。面對與國際數學界的巨大差距，中國科學院的數學工作瞄準國際數學前沿，開始努力追趕世界數學先進水平。為適應這一新的發展形勢，中國科學院對數學所進行了調整，將部分人員從中分出，先后組建成立中國科學院計算中心（以下簡稱“計算中心”）、中國科學院系統科學研究所（以下簡稱“系統所”）和中國科學院應用數學研究所（以下簡稱“應用所”）。這4個研究所（中心）的科研人員分工合作，積極開展基礎數學、應用數學、系統科學和計算科學研究，使中國科學院數學研究工作走上了健康發展的軌道，逐步形成了一個既與現代數學發展形勢相融合，又始終堅持自主創新理念的相對合理的格局。

1985年，在王元等人的積極倡導和推動下，數學所成為中國科學院第一批開放研究所。其他3個研究所（中心）也陸續建立了相關的開放實驗室，共同貫徹“開放、流動、聯合、面向全國、面向世界”的建所方針，大規模接待國內外訪問學者，與國內外同行開展合作研究和學術交流。在這一時期，基礎數學與應用數學各方向的研究工作得到了全面推進，從“跟跑”到逐漸在個別領域“領跑”，取得了一系列標志性成果。例如：鐘家慶關于非負全純雙截曲率的緊凱勒——愛因斯坦流形的研究引起了國際數學界關注；吳文俊在汲取中國古代數學思想的基礎上開創了全新的研究領域——數學機械化。

 1998年，中國科學院啟動了知識創新工程試點項目，將上述與數學研究相關的4個研究所（中心）整合成為中國科學院數學與系統科學研究院（以下簡稱“數學院”）。數學院建院以后，首任院長楊樂著手進行了一系列重大改革，使數學院進入新的快速發展時期，逐漸成為一個研究門類齊全、現代化的數學研究機構。在中國科學院領導的關懷和支持下，數學院借鑒美國普林斯頓高等研究院的成功模式，引進香港晨興集團的資金支持，成立中國科學院晨興數學中心（以下簡稱“晨興數學中心”）。經過多年的積淀，在丘成桐和楊樂的領導下，晨興數學中心已形成了一個頂尖的算術代數幾何研究團隊，成為眾多優秀數學家向往的學術中心，極大帶動了中國純粹數學研究走向世界一流。經過26年的發展，中國科學院數學事業面向國際學術前沿和國家戰略需求，以建設國際一流數學研究中心為目標，開拓創新，積極搶占國際數學制高點，在數學與系統科學領域做出了一批原創性、突破性和關鍵性的重大理論與應用研究成果。2006年第25屆國際數學家大會期間，法國高等科學研究院院長布吉尼翁（Jean-Pierre Bourguignon）說：“中國目前的數學專家人數還不多，但這支隊伍很快將會壯大起來，因為中國已下決心發展數學研究，國家大量增加投入，并以極其優越的工作條件從世界各地吸引回大量的優秀人才?！袊坏言谖锢韺W、化學等研究領域顯示了實力，而且在數學領域的進步更是令人驚嘆……中國在國際數學界地位的不斷上升將會很快引起世界數學界重新組合?！比绻麅H從學科方向、發文數量兩個角度分析，至遲在2015年前，中國已經完成了向數學大國的躍升。這一躍升不僅體現在研究成果的數量上，更體現在中國數學國際影響力的不斷提升。

以數學院數學家為代表的一批中國數學家們活躍在國際數學舞臺。2002年，第24屆國際數學家大會（ICM2002）在北京成功舉辦，吳文俊擔任大會主席——這是第一次在發展中國家召開的國際數學家大會，也是目前唯一一次由中國數學家擔任大會主席的國際數學家大會；2006年，馬志明當選為國際數學聯盟副主席，是中國數學家首次擔任該職位；2006年，吳文俊獲得邵逸夫數學獎；2013年，田野獲得國際理論物理中心（ICTP）和國際數學聯盟（IMU）共同頒發的拉馬努金獎（The Ramanujan Prize），以及晨興數學金獎（Morningside Medal of Mathematics）；2014年，劉源張獲得美國質量學會蘭卡斯特獎章（ASQ Lancaster Medal）；2019年，郭雷獲電子電氣工程師協會（IEEE）控制系統學會（CSS）頒發的最高獎波德獎（Hendrik W. Bode Lecture Prize），成為迄今獲該項國際大獎的唯一華人科學家；2019年，袁亞湘擔任國際工業與應用數學聯合會主席，這是中國科學家首次在國際應用數學組織中擔任重要職位。截至2022年，數學院獲得國家自然科學獎一等獎5項，國家自然科學獎二等獎32項，共有13位數學家受邀在國際數學家大會（ICM）上作45分鐘報告。2017年，中國科學院對數學院組織國際評估，專家組成員由包括6位歐美科學院院士在內的9位著名數學家組成。該評估認為數學院“是世界一流數學與數學科學中心之一”“在基礎數學、應用數學與數學交叉方面都具有最高水平的研究人員”“帶動中國其他數學機構發展的火車頭”。

截至2023年，數學院科研人員近300人，其中包括14位中國科學院院士、1位中國工程院院士、48位國家杰出青年科學基金獲得者、32位國家優秀青年科學基金獲得者。數學院科研人員在國際重要學術機構/組織、150余種重要國際學術期刊有任職。在基礎數學方面，數學院在朗蘭茲綱領、BSD猜想與數論、Navier-Stokes方程與流體力學方程、多復變與復幾何、隨機分析等基礎數學重大前沿問題上取得了一系列重要進展與突破。在應用數學方面，圍繞科學與工程計算、數據科學統計理論、大規模優化、復雜系統控制理論、計算數學等方向，形成了優勢研究群體，服務國家戰略，在多項“國之重器”研制過程中解決了關鍵性數學問題。在數學交叉科學方面，組織攻堅團隊，開展建制化研究，在5G、6G通信研發中取得了重要成果；在密碼安全、芯片設計、神經網絡等方向發揮優勢，為國家解決了一批“卡脖子”問題。越來越多的中國數學家活躍在國際數學前沿，獲得了國際同行的高度評價。華羅庚、陸啟鏗的傳承周向宇和他的學生在多復變函數論的工作成為“創造自主的數學研究”的一個典范。目前，數學院在數學科學主要研究方向上都擁有高水平研究團隊；在數學科學主要學科方向都建有重點實驗室，主持、承擔國家多項研究計劃。

作為我國學科研究門類最全、數學研究和培養高水平數學人才綜合實力最強的基地，中國科學院數學與系統科學研究院在共和國科技發展的關鍵時刻作出了歷史貢獻。數學院的建院（所）歷程和“創造自主的數學研究”之路，是一段自力更生、不斷創新與突破的歷程，是中國現代數學發展史上的一段輝煌篇章。從建所初期的一窮二白和艱辛起步，到逐步追趕和全面發展，再到創建國際一流研究中心，70余年的發展見證了中國數學與系統科學研究自立自強、自主創新的歷史性變革。雖然與國際一流數學強國相比，中國數學還存在不小的差距，但已打下堅實的基礎，具備了實現數學強國目標的客觀條件，實現數學強國的夢想未來可期。

啟示及展望

當前，中國在數學領域頂級研究成果產出能力方面與國際一流數學強國相比，仍存在顯著差距。通過對2014－2023年中美兩國在數學四大頂級期刊上的發文數據進行分析發現：美國在數學四大期刊上的年度發文量遠超中國（圖1）。10年間，中國每年在數學四大頂級期刊的年發文量僅為3—19篇，而美國則每年保持在67—93篇。2015年中國在數學四大頂級期刊發文量首次歷史性突破了個位數，達到了16篇。2021年，這一數據達到最高值19篇，但仍不及美國同年發文量的1/4。中國在數學類SCI發文量和高被引頻次的增長，主要歸因于產出規模的擴大所帶來的“紅利”。近20年來，中國每年培養的理科學生數量遠超西方所有國家的總和。然而，從消除數學科研體量影響后的篇均影響力指標來看，中國與美國、法國和俄羅斯等數學強國相比，仍然存在較大差距?，F階段，中國數學研究呈現的特點是“大已大、強未強”。在論文產出規模持續擴大的同時，中國數學需進一步關注學術質量的提升。

圖1  2014—2023年中美兩國在數學四大頂級期刊發文數量及占世界份額

盡管與一流數學強國相比仍存在差距，但中國數學在過去70余年的發展已顯著縮小了這一差距，并打下了堅實的基礎，為數學強國的創建做好了準備。中國數學未來的發展應聚焦于以下5個方面。

建立健全多元化的頂尖數學人才引入機制

70余年來，中國數學的發展主要依賴本土數學家，走出了艱難的自立自強發展道路。在我們自己培養的數學家中，已有不少中青年數學家已達到國際領先水平，但還缺乏像華羅庚、陳省身這樣的領軍人物、戰略科學家。目前，中國高校、科研機構及企業研究院所引進的國外頂尖數學人才主要是華裔或者中國自己培養的學生。真正引進的非華裔頂尖數學家在中國絕大多數科研機構并不普遍。從美國數學的強國之路可以看到，20世紀30年代至今，美國引進的一批頂尖數學大師，完全改變了美國數學的面貌，美國的數學研究從那時起已經是國際化、全球視野下的科學研究，是“聯合國”型的數學研究。今天，在哈佛大學、普林斯頓高等研究院的數學教職名單中引進的外籍數學家占比很高，這無疑催生了多元化、國際化的學術視野和學術交流，更加有利于產出創新性成果。以中國科學院數學院為例，目前引進的6位常聘外籍數學家以工作簽證形式為主，真正移民來華，安心長期致力于中國數學事業的潮流和配套機制在中國尚未形成。除此之外，也要關注引進優秀的、潛在的年輕數學人才。20世紀30年代，赫爾曼·外爾（Hermann Weyl）在接受美國普林斯頓高等研究院邀請時提出“研究院同樣要為比較年輕的學者打開大門，不要只盯著功成名就的大人物”。于是，剛滿30歲的馮·諾依曼（John von Neumann）受邀至美國，成為當時美國普林斯頓高等研究院最年輕的終身教授，后來成為“現代計算機之父”，也是美國“曼哈頓計劃”的關鍵人物。

調整現行數學學科人才培養模式和理念，改革青年數學人才的選拔和培養機制

西方各主要科技強國都將數學教育和人才培養提升到戰略高度，但是研究型人才培養的來源和發展路徑各不相同。以美國為例，美國每年數學學科碩士、博士招生是面向全球招募接受申請，全球范圍內數學拔尖人才的選拔、搶奪在這個時刻實際上已經開始了。數據分析顯示，美國每學年畢業的碩士、博士數量并不高，且半數以上是外籍學生，能夠獲得的人均教育資源更多。而25—35歲恰恰是一個數學家創造力最強的時期，這些年輕人在美國良好的科研環境和全球視野下，很快能夠得到成長，較易做出成果?！皣H生源、適度規模、師資強、資助高”這些因素綜合導致美國的數學教育發展路徑是“精英路線”。目前，中國在每年的碩士、博士招收中較少有國際生源，且比例低，主要為亞裔和第三世界國家資助計劃的學生。近年來，各高校開始結合申請制招生，但是碩士、博士的招生主要還是采用考試制來選拔人才。此外，表面上看，政府每年給予數學學科的投入不斷增加，但是大學“雙一流”建設、擴招等因素，導致每年數學專業學生也在逐年增加。一方面，數學教育的師資和投入跟不上，導致選拔來的數學好苗子畢業后很可能流失，這是國家教育資源的浪費；另一方面，在政府有限的資源投入下，年輕人申請基金和項目、參與晉升和評獎以及就業的競爭壓力越來越大。這就驅使年輕科研人員選擇較容易做的課題，早出成果、快發文章，不敢碰大問題和難問題，抹殺了原始創新能力。盡快改變過去幾十年來的數學人才選拔和培養理念乃是重中之重，這將為我國整個數學研究的發展提供“土壤”和“基石”。

進一步完善數學科研資金管理機制

國家應繼續加大對基礎數學研究的投入力度，通過機制設計，發揮出科研經費的使用效率。近年來，國家對數學研究的投入不斷加大，其中，2021年修訂的《國家自然科學基金資助項目資金管理辦法》對基礎數學研究的預算制項目間接費用的核定比例提高到了60%（500萬元及以下部分）。但是在現有的體制機制下，資金的使用效率并未能很好地發揮出來。對比美國聯邦政府和私營基金對數學科學研究的投入，逐年增加的資金支持能夠照顧到各年齡階段數學科研人員，尤其重視對博士和博士后這些潛在的數學家們的支持。比較而言，美國的博士后能夠申請到資金資助的機會更多、競爭更小、資助金額更大，這有利于年輕人安心科研。中國雖然現在也有未來科學大獎、新基石科學基金會等私營基金，聚焦原始創新、鼓勵自由探索，獎金高達百萬美元。但是，從近年的獲獎名單來看，這些高額獎金大都面向的還是已成熟、成名的數學家和院士。對數學家而言，博士和博士后階段是其產出成果的最關鍵時期。因此，建議盡快增加對年輕人，尤其是博士和博士后群體的資金支持，讓熱愛數學的年輕人能夠安心研究，勇于挑戰數學難題、勇于承擔國家重任、積極投身國家重大需求，深入研究“卡脖子”技術背后的基礎科學問題，而非盲目追逐“帽子”等榮譽。此外，要盡快改變管理機制，給基礎科研經費松綁。在項目經費的申請、使用、結題等環節不應占用數學家太多的時間和精力，避免年輕人被基金申請與績效考核的“戰車”綁架。

提升數學期刊國際影響力，增強中國數學在國際數學界的話語權

學術期刊在一定程度上能夠反映一個國家的創新能力和學術核心競爭力，重視出版發行數學專業期刊，是20世紀美國數學學科蓬勃發展的因素之一。例如：1884年創辦的Annals of Mathematics（《數學年刊》）是國際公認的數學領域頂尖期刊之一。它和后來創刊的Journal of the American Mathematical Society（《美國數學會雜志》）一并被譽為國際數學研究領域的頂級期刊。這不僅為美國數學贏得了極高的學術聲譽，也為美國拿到了學術評價的話語權。因此，做出具有世界影響力，甚至是世界權威的中國數學學術期刊迫在眉睫。應發揮舉國體制，下大力氣打造中國人自己的高水平數學期刊品牌，建立中國數學自己的評價體系，增強學術自信，將中國數學推向國際學術平臺的前沿。

構建更加開放、自由、寬松的科研環境

數學學科研究和其他基礎實驗科學，如物理、化學、生命科學等有很大的不同。數學研究有一個積累的過程，特別是基礎數學，不是一年兩年或者三年五年攻關就能取得突破的，也不是加大資金投入、擴大招生馬上就能看到成果的，要尊重數學科學發展的規律。堅持基礎性研究就意味著時間與資源的投入和對失敗的寬容，在整個社會崇尚實用主義的今天，要最大限度容忍數學家們的“自由探索”。一方面，國家要引導和培育整個社會支持和鼓勵數學研究的氛圍，科研機構和大學要營造潛心向學的良好科研生態，給數學家寬松的環境，不要打擾，讓他們思考、訪問和交流，心無旁騖從事基礎研究和原始創新。另一方面，建議國家針對基礎數學研究評估和資金投入，盡快建立國際專家評估體系。對標國際一流，建設有國際影響力的數學研究平臺，擴大高水平的開放與合作，形成若干富有特色和具有國際影響力的數學學派，提高中國數學的國際競爭力。