報告題目：非線性中心極限定理及其應用

報告摘要：自從 De Moivre (1733)、 Gauss（1809）和 Laplace（1810）最早發現正態分布以來，中心極限定理作為概率統計中的“核心” 定理得到廣泛的應用和推廣。一批數學家在Kolmogorov公理體系下，證明了獨立同分布（IID）隨機變量服從正態分布。因此，正態分布在概率統計享有著“中心”地位。然而，經濟界的三大經濟悖論：諾獎得主 Allias 提出Allias 悖論（1953）、經濟學家 Ellsberg 提出的著名 Ellsberg 悖論 (1961)和 諾獎得主Prescott發現的股票溢價之謎 (1985)顯示了經濟界的很多現象不符合Kolmogorov公理體系和IID的假設。數學和經濟界已經認識到：在Kolmogorov公理體系中，假設概率空間只有一個概率測度Kolmogorov公理體系是產生經濟悖論的主要原因。如何在多概率測度條件下發展概率統計是發展Kolmogorov公理體系重要研究問題之一。在這次報告中，我們主要介紹在多概率測度和非IID條件下的非線性中心極限定理及其在金融、統計和機器學習中的應用。我們的研究結果顯示：在多概率測度下，經典的正態分布不再占有“中心”地位了。

個人簡介：陳增敬，山東大學教授，山東大學中泰證券金融研究院院長，山東國家應用數學中心常務副主任。主要從事金融數學、倒向隨機微分方程、非線性期望、計量經濟學等領域的研究，先后在概率統計頂刊Annals of Probability、JRSSB；經濟頂刊 Econometrica、Journal of Economic Theory、 Economic Theory；控制頂刊Automatica和應用數學Advances in Applied Mathematics 等期刊發表了一系列論文。在彭實戈提出的非線性期望框架下，研究了非獨立條件下的大數定理和中心極限定理，發現和得到了非線性正態分布分布密度的顯示表達式。研究成果被俄羅斯概率專家稱為非線性 Chen-Epstein 中心極限定理（Nonlinear Chen-Epstein CLT）和 Chen-Epstein 分布（Chen-Epstein distribution）。利用這些結果，證明了Felman猜想和雙臂機器人中存在Parrondo悖論的猜想。進一步地，將非線性期望理論和方法應用到經濟金融理論之中，發展了諾貝爾經濟獎獲得者 Lucas的資產定價公式，得到了被稱為 Chen-Epstein范式（Chen-Epstein formulation）的資產定價公式。研究成果受到了包括兩位諾貝爾經濟獎獲得者 Hansen和Sargent的高度評價，美國聯邦儲備委員（美聯儲）和歐洲中心的專家公開發文提倡使用該公式。諾貝爾經濟獎獲得者 Hansen 在其獲獎演說中(Nobel Lecture)稱為“Another insightful formulation is given by Chen and Epstein”。陳增敬也被經濟學界稱為是第一個在國際經濟三大頂級期刊之一《Econometrica》發表論文的大陸學者。曾先后獲得第十四屆孫冶方經濟科學獎、國家自然科學二等獎和“五一”勞動獎章等獎項。目前正在主持國家重點研發項目一項、山東省自然科學基金重大基礎研究項目一項；曾主持國家杰出青年科學基金、國家自然科學基金重點項目各一項。

報告題目：黎曼流形的緊性及其應用

報告摘要：1981年，Gromov在研究幾何群論中有限生成群的結構時證明了Gromov-Hausdorff拓撲下的一個緊性定理?；?/span>Gromov的緊性定理，Cheeger, Colding, Fukaya, Gromov，Perelman, 田剛等數學家通過發展新的工具，深入研究黎曼流形的幾何性質，建立了一系列奠基性的成果。這些成果及后續的發展已經被應用于解決多個重要的幾何拓撲問題，包括解決著名的Poincaré猜想和Yau-Tian-Donaldson猜想等。這些研究的核心是黎曼流形在Gromov-Hausdorff距離下的緊性理論，研究黎曼流形在Gromov-Hausdorff距離下收斂的極限空間的奇異性與正則性。在報告中，我將介紹相關研究的背景，最新進展與應用，以及對未來的展望。

個人簡介：江文帥，浙江大學數學科學學院教授，國家級高層次人才計劃入選者，2011年本科畢業于南京大學，2016年博士畢業于北京大學。江文帥的主要研究方向為微分幾何與幾何分析，在黎曼流形的收斂性理論和相關領域的研究中取得了一系列重要成果，解決了Cheeger，Colding，田剛等數學家的重要公開猜想。

報告題目：p進黎曼-希爾伯特問題

報告摘要：希爾伯特第21問題，也稱黎曼-希爾伯特問題，是上世紀最重要的數學問題之一，推動產生了諸如復代數簇的D模理論、黎曼-希爾伯特對應等重大進展。鑒于這些理論所取得的巨大成功，數學家們希望對p進數也能建立相應的理論。本次報告將介紹我們在p進黎曼-希爾伯特問題方面的開創性工作。

個人簡介：劉若川，現任北京大學博雅特聘教授、數學科學學院副院長。他于1999年至2004年在北京大學數學科學學院學習，獲學士、碩士學位，2008年獲美國麻省理工學院博士學位，2012年回到北大，先后在北京國際數學研究中心、數學科學學院任職。2017年獲國家杰出青年科學基金資助，2022年獲中國數學會“陳省身數學獎”，2024年獲拉馬努金獎。

劉若川的主要研究領域是算術幾何與代數數論，在p進霍奇理論、p進自守形式等方向取得了一系列重要成果。其中，他獨立完成的“p進霍奇理論及其應用”項目獲2020年度國家自然科學獎二等獎。

p進霍奇理論是當前算術幾何和代數數論研究中有重要影響力的核心分支。劉若川與合作者在p進霍奇理論的基礎理論及應用方面取得了一系列重大進展，特別是對非交換p進霍奇理論做出了一系列開創性工作，解決了p進模形式領域一些多年懸而未決的猜想，對拓撲循環同調引進了新的計算方法。

報告題目：非線性橢圓與次橢圓偏微分方程解的分類

報告摘要：橢圓與次橢圓偏微分方程是一類重要的偏微分方程，它常出現在純數學與應用數學的研究中。本演講關注幾類有分析和幾何背景的非線性橢圓與次橢圓方程解的分類。它與歐氏空間上的Sobolev不等式和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式,  Heisenberg群上的Sobolev不等式等論題相關。我們主要介紹的是向量場方法，即從微分幾何背景的Bochner公式或Obata公式出發找到合適的向量場，再兩邊積分得到所要的結論。

個人簡介：中國科學技術大學數學學院教授。1969年出生，1996年于浙江大學（原杭州大學）數學系獲博士學位。1996 -2005年任教于華東師范大學數學系，2005年至今任教于中國科學技術大學。從事非線性橢圓偏微分方程與幾何分析研究。2011-2015年獲得國家杰出青年基金資助，2013-2018年受聘為教育部長江學者。